В треугольнике ABC AC=BC, угол C равен 120°, АС=25√3. Найдите АВ.

В треугольнике ABC, где AC = BC и угол C равен 120°, мы имеем равнобедренный треугольник. Задано, что AC = 25√3. Нам нужно найти сторону AB.

Используем теорему о косинусах для нахождения стороны AB. Теорема о косинусах в треугольнике гласит, что для треугольника с сторонами $a$, $b$ и $c$, где угол между сторонами $a$ и $b$ равен $C$, справедливо следующее:

В нашем случае $a = AC = 25\sqrt{3}$, $b = BC = 25\sqrt{3}$, и угол $C = 120^\circ$. Мы ищем сторону $AB$, которая будет стороной $c$ в этой формуле.

Подставляем значения в формулу:

Поскольку $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, то получаем:

Теперь упрощаем:

Ответ: длина стороны AB равна 75.