как решить /sqrt{x+1}=3

Для решения уравнения $\frac{1}{\sqrt{x+1}} = 3$, выполните следующие шаги:

1. Избавьтесь от дроби. Умножьте обе стороны уравнения на $\sqrt{x+1}$ (предполагается, что $x+1 \geq 0$, то есть $x \geq -1$):

   $$\frac{1}{\sqrt{x+1}} \cdot \sqrt{x+1} = 3 \cdot \sqrt{x+1}$$

   В левой части $\sqrt{x+1}$ сокращается, и уравнение упрощается:

   $$1 = 3\sqrt{x+1}$$

2. Изолируйте $\sqrt{x+1}$. Разделите обе стороны уравнения на 3:

   $$\frac{1}{3} = \sqrt{x+1}$$

3. Возведите обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = (\sqrt{x+1})^2$$

   Получается:

   $$\frac{1}{9} = x+1$$

4. Решите уравнение для $x$. Отнимите 1 от обеих сторон:

   $$x = \frac{1}{9} - 1$$

   Приведите к общему знаменателю:

   $$x = \frac{1}{9} - \frac{9}{9} = \frac{-8}{9}$$

Ответ: $x = -\frac{8}{9}$.

Для проверки подставим найденное значение $x = -\frac{8}{9}$ обратно в исходное уравнение:

Значение верно, решение правильное.