Ваня выбирает двузначное число. Найди вероятность того, что Ваня выберет число, кратное двум.

Чтобы найти вероятность того, что Ваня выберет число, кратное двум, начнем с анализа возможных вариантов.

1. Количество всех двузначных чисел.
   Двузначные числа — это числа от 10 до 99, включительно. То есть, все возможные двузначные числа составляют множество от 10 до 99, и их общее количество равно:

2. Количество чисел, кратных двум.
   Число кратно двум, если его последняя цифра — четная. Двузначные числа, кратные двум, начинаются с 10 и идут с шагом 2 (10, 12, 14, ..., 98). Для того чтобы посчитать количество таких чисел, можно заметить, что они образуют арифметическую прогрессию с первым членом 10, последним членом 98 и разностью 2. Количество членов прогрессии можно найти по формуле:

То есть, существует 45 двузначных чисел, кратных двум.

3. Вычисление вероятности.
   Теперь, вероятность того, что Ваня выберет число, кратное двум, равна отношению количества чисел, кратных двум, к общему количеству двузначных чисел:

Ответ: вероятность того, что Ваня выберет число, кратное двум, равна $\frac{1}{2}$.