Вычислите tg 5П/4 tg 5П/6 ctg 4П/3 ctg 7П/4

Давайте последовательно вычислим выражение:

tg(5π/4) * tg(5π/6) * ctg(4π/3) * ctg(7π/4).

1. tg(5π/4): Тангенс угла 5π/4 — это угол в третьем квадранте. Тангенс для угла 5π/4 равен 1 (по модулю) с минусом, так как углы третьего квадранта дают отрицательное значение для тангенса. Значит, tg(5π/4) = -1.

2. tg(5π/6): Тангенс угла 5π/6 — это угол во втором квадранте. Тангенс для угла 5π/6 положителен, так как это значение меньше π/2. Тангенс угла 5π/6 равен -√3, так как тангенс угла 30° (π/6) равен 1/√3. Таким образом, tg(5π/6) = √3.

3. ctg(4π/3): Косеканс угла 4π/3 — это угол в третьем квадранте, где значение котангенса отрицательное. Для угла 4π/3 котангенс равен -√3. Следовательно, ctg(4π/3) = -√3.

4. ctg(7π/4): Косеканс угла 7π/4 — это угол в четвертом квадранте, где значение котангенса положительное. Для угла 7π/4 котангенс равен 1. Таким образом, ctg(7π/4) = 1.

Теперь подставим все эти значения в исходное выражение:

(-1) * √3 * (-√3) * 1 = 3.

Ответ: 3.