Ничего решать не надо, просто объясните. Как извлекать корень из неизвлекаемого числа? Вот например дано число 75. Из него получили 5√3. Как ?

Отличный вопрос! Давайте разберёмся, что происходит, когда мы "извлекаем корень из неизвлекаемого числа", например, из 75, и почему результат — это $5\sqrt{3}$.

Когда говорят, что число "неизвлекаемое", это значит, что корень из него не является целым числом. Например, $\sqrt{75}$ — нецелое, оно примерно 8.66, и это иррациональное число. Но его можно упростить, разложив подкоренное выражение на множители.

Как упростить $\sqrt{75}$?

Шаг 1: Разложите 75 на множители, особенно ищем квадраты:

Шаг 2: Теперь используем свойство корней:

Шаг 3: Извлекаем корень из 25:

Итог:

Что тут произошло?

Мы нашли наибольший полный квадрат, на который делится 75 (в данном случае 25), и "вынесли" его из-под корня. Осталось под корнем только число, из которого уже нельзя извлечь корень (в данном случае 3). Это и называется упрощением корня.

Таким образом, когда говорят, что "из 75 получили $5\sqrt{3}$", это значит, что число разложили на множители, из части извлекли корень, а остальное оставили под знаком корня.