Реши равнобедренный треугольник LKS LKS, если углы при основании равны 30°, а длина основания KS = 3корня из 6

Для решения равнобедренного треугольника $\triangle LKS$, где углы при основании равны $30^\circ$, а длина основания $KS = 3\sqrt{6}$, можно воспользоваться тригонометрией и основными свойствами треугольников.

Дано:

• $\triangle LKS$ — равнобедренный треугольник,
• $\angle LKS = \angle LSK = 30^\circ$ — углы при основании,
• $KS = 3\sqrt{6}$ — длина основания.

Шаг 1: Найдём угол при вершине треугольника

Поскольку $\triangle LKS$ равнобедренный, сумма углов треугольника равна $180^\circ$, и один угол при вершине $L$ будет:

Шаг 2: Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника

Проведём высоту $h$ из вершины $L$ на основание $KS$. Эта высота поделит треугольник на два прямоугольных треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, высота $h$ делит основание пополам:

В каждом из прямоугольных треугольников $\triangle LKM$ и $\triangle LSM$ угол $\angle LKM = 30^\circ$.

Шаг 3: Найдём высоту $h$ треугольника

Теперь, используя тригонометрическую функцию синуса для угла $30^\circ$ в треугольнике $\triangle LKM$, получаем:

Значение $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, поэтому:

Отсюда длина стороны $LK$:

Шаг 4: Найдём высоту $h$

Используем косинус угла $30^\circ$ для нахождения высоты:

Так как $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то:

Отсюда высота $h$:

Ответ:

Длина боковых сторон треугольника $LK = 3\sqrt{6}$