Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найти эти числа.

Для решения задачи используем систему уравнений. Пусть два числа обозначаются как $x$ и $y$.

Из условия задачи известно:

1. Разность этих чисел равна 5:
   $x - y = 5$.

2. Произведение этих чисел равно 84:
   $x \cdot y = 84$.

Теперь решим систему этих уравнений.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим одно число через другое.

Из уравнения $x - y = 5$ можно выразить $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение.

Теперь подставим $x = y + 5$ в уравнение $x \cdot y = 84$:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Получаем квадратное уравнение.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Для решения используем формулу дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 5$, $c = -84$. Подставим значения:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставим значения:

Таким образом, получаем два корня:

или

Шаг 4: Найдем соответствующие значения для $x$.

Теперь, зная значения $y$, найдем $x$. Используем выражение $x = y + 5$.

1. Если $y = 7$, то $x = 7 + 5 = 12$.

2. Если $y = -12$, то $x = -12 + 5 = -7$.

Ответ:

Два числа, которые удовлетворяют данным условиям, это 12 и 7, или -7 и -12.