Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3-с вероятностью 0,4. а) Что вероятнее:попадёт в цель наудачу выбранный стрелок или нет?
б)Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее:принадлежит он к первым двум или к трём последним?
HELP!!!!

Давайте разберемся по частям.

У нас есть 5 стрелков:

• 2 стрелка с вероятностью попадания в цель 0,6,
• 3 стрелка с вероятностью попадания в цель 0,4.

Теперь давайте ответим на каждый из вопросов.

а) Что вероятнее: попадёт в цель наудачу выбранный стрелок или не попадёт?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассчитать общую вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель, а затем вероятность, что он не попадет.

1. Общая вероятность попадания в цель:

   Для этого вычислим среднюю вероятность попадания для всех 5 стрелков.

   • У нас есть 2 стрелка с вероятностью попадания 0,6. Вероятность того, что один из этих стрелков попадет в цель, составляет 0,6.
   • У нас есть 3 стрелка с вероятностью попадания 0,4. Вероятность того, что один из этих стрелков попадет в цель, составляет 0,4.

   Теперь вычислим среднюю вероятность попадания для случайно выбранного стрелка:

   $$P(\text{попадание}) = \frac{2 \times 0,6 + 3 \times 0,4}{5} = \frac{1,2 + 1,2}{5} = \frac{2,4}{5} = 0,48$$

2. Общая вероятность того, что выбранный стрелок не попадет в цель:

   Это просто дополнение к вероятности попадания, то есть:

   $$P(\text{не попадание}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,48 = 0,52$$

Таким образом, вероятность того, что выбранный стрелок не попадет в цель (0,52), больше, чем вероятность попадания (0,48).

Ответ на пункт а): Вероятнее, что выбранный стрелок не попадет в цель.

б) Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит ли он к первым двум или к трём последним стрелкам?

Здесь нам нужно посчитать условные вероятности.

1. Вероятность того, что стрелок попал в цель, если он относится к первым двум стрелкам (с вероятностью 0,6):

   У этих стрелков вероятность попасть в цель равна 0,6.

   $$P(\text{попал} | \text{первый два}) = 0,6$$

2. Вероятность того, что стрелок попал в цель, если он относится к трём последним стрелкам (с вероятностью 0,4):

   У этих стрелков вероятность попасть в цель равна 0,4.

   $$P(\text{попал} | \text{последние три}) = 0,4$$

3. Общая вероятность того, что стрелок попал в цель:

   Мы уже посчитали эту вероятность в пункте а) и она равна 0,48.

4. Условная вероятность того, что стрелок относится к первым двум, если он попал в цель:

   Для этого используем формулу Байеса:

   $$P(\text{первый два} | \text{попал}) = \frac{P(\text{попал} | \text{первый два}) \cdot P(\text{первый два})}{P(\text{попал})}$$

   Где:

   • $P(\text{попал} | \text{первый два}) = 0,6$,
   • $P(\text{первый два}) = \frac{2}{5}$ (так как 2 из 5 стрелков — это первые два),
   • $P(\text{попал}) = 0,48$.

   Подставляем значения:

   $$P(\text{первый два} | \text{попал}) = \frac{0,6 \cdot \frac{2}{5}}{0,48} = \frac{1,2}{2,4} = 0,5$$

5. Условная вероятность того, что стрелок относится к последним трем, если он попал в цель:

   Аналогично:

   $$P(\text{последние три} | \text{попал}) = \frac{P(\text{попал} | \text{последние три}) \cdot P(\text{последние три})}{P(\text{попал})}$$

   Где:

   • $P(\text{попал} | \text{последние три}) = 0,4$,
   • $P(\text{последние три}) = \frac{3}{5}$ (так как 3 из 5 стрелков — это последние три),
   • $P(\text{попал}) = 0,48$.

   Подставляем значения:

   $$P(\text{последние три} | \text{попал}) = \frac{0,4 \cdot \frac{3}{5}}{0,48} = \frac{1,2}{2,4} = 0,5$$

Ответ на пункт б): Вероятность того, что выбранный стрелок относится как к первым двум, так и к последним трем стрелкам одинакова и составляет 0,5. То есть, что вероятнее: принадлежность к первым двум или последним трем, — это одинаково вероятно.