Что больше: 100 в 100 степени или 101 в 99 степени?

Чтобы сравнить числа $100^{100}$ и $101^{99}$, давайте сначала представим их в более удобной форме для анализа.

1. $100^{100}$ — это 100, возведённое в степень 100. Это очень большое число, но для удобства представим его как $10^2$, возведённое в степень 100. То есть:

2. $101^{99}$ — это 101, возведённое в степень 99. Это чуть больше 100, но чтобы оценить, насколько это число больше или меньше, можно попытаться приблизить его к 100, используя логарифмическую оценку. Примерно, можно сказать, что:

Однако для точного сравнения удобно применить натуральные логарифмы. Возьмём логарифмы этих выражений.

Для $100^{100}$:

Для $101^{99}$:

Теперь, если мы сравним эти два значения, то увидим, что логарифм числа $100^{100}$ (460.52) немного больше логарифма числа $101^{99}$ (457.99). Это означает, что $100^{100}$ больше, чем $101^{99}$.

Таким образом, число $100^{100}$ больше, чем $101^{99}$.