Найдите все корни уравнения \(3x^2 - 11x = 0\).

Для того чтобы найти корни уравнения $3x^2 - 11x = 0$, нужно решить его. Начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение, и оно может быть решено методом выделения общего множителя.

1. Разделим уравнение на два множителя. Для этого вынесем $x$ за скобки:

   $$3x^2 - 11x = 0 \quad \Rightarrow \quad x(3x - 11) = 0.$$

2. Теперь у нас есть произведение двух множителей $x$ и $(3x - 11)$, и уравнение равно нулю. Согласно свойствам произведений, чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это даёт два возможных случая:

   • $x = 0$,

   • $3x - 11 = 0$.

3. Решим второе уравнение:

   $$3x - 11 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = 11 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{11}{3}.$$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - 11x = 0$ — это $x = 0$ и $x = \frac{11}{3}$.