С подробным решением 4-lg^2x=3lgx

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Сделаем замену. Пусть $y = \lg(x)$. Тогда уравнение примет вид:

Шаг 2: Переносим все в одну сторону уравнения:

Шаг 3: Вынесем общий множитель:

Шаг 4: Решаем полученные уравнения:

1. $y = 0$

2. $4y - 3 = 0$, откуда $y = \frac{3}{4}$

Шаг 5: Вспоминаем, что $y = \lg(x)$, и подставляем обратно:

1. Если $\lg(x) = 0$, то $x = 10^0 = 1$.

2. Если $\lg(x) = \frac{3}{4}$, то $x = 10^{\frac{3}{4}}$.

Ответ: $x = 1$ или $x = 10^{\frac{3}{4}}$.