Помогите решить задачу с подробным решением. Швея может выполнить весь заказ за 7 часов а её ученица- за 9 часов. За сколько времени сделают они всю работу,если будут работать совместно?

Для решения этой задачи нужно найти время, за которое швея и её ученица вместе выполнят весь заказ, учитывая, что их производительности складываются.

1. Определяем производительности каждой из работниц:

   • Швея выполняет весь заказ за 7 часов, значит, за 1 час она выполняет $\frac{1}{7}$ части заказа.
   • Ученица выполняет весь заказ за 9 часов, значит, за 1 час она выполняет $\frac{1}{9}$ части заказа.

2. Складываем производительности:

   За 1 час, работая вместе, они выполнят:

   $$\frac{1}{7} + \frac{1}{9}$$

   Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63.

   $$\frac{1}{7} = \frac{9}{63}, \quad \frac{1}{9} = \frac{7}{63}$$

   Складываем дроби:

   $$\frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{9}{63} + \frac{7}{63} = \frac{16}{63}$$

   То есть за 1 час они вместе выполняют $\frac{16}{63}$ части заказа.

3. Находим время для выполнения всего заказа:

   Чтобы выполнить весь заказ (то есть 1 единицу работы), им потребуется время, равное обратной величине их общей производительности:

   $$t = \frac{1}{\frac{16}{63}} = \frac{63}{16}$$

   Делим:

   $$\frac{63}{16} = 3,9375 \, \text{часа}$$

4. Записываем результат в часах и минутах:

   Переведём дробную часть часа в минуты:

   $$0,9375 \times 60 = 56,25 \, \text{минуты}$$

   Таким образом, швея и ученица вместе выполнят весь заказ за 3 часа 56 минут (округлив до ближайшей минуты).

Ответ: 3 часа 56 минут.