В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90 градусов. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, треугольник является прямоугольным. Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

где $c$ — гипотенуза треугольника.

Для начала находим гипотенузу $c$ с помощью теоремы Пифагора. Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

Подставляем известные значения:

Отсюда:

Теперь, зная гипотенузу $c = 13$, можем найти радиус описанной окружности:

Таким образом, радиус описанной окружности равен 6.5.