Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°.
Найдите BC , если радиус окружности, описанной около треугольника ABC ,
равен 14.

Для решения задачи мы будем использовать геометрические свойства треугольника и формулы, связанные с окружностью, описанной вокруг треугольника.

Дано:

1. Углы треугольника:

   • $\angle B = 65^\circ$,
   • $\angle C = 85^\circ$.

2. Радиус описанной окружности $R = 14$.

3. Нужно найти сторону $BC$, которая в треугольнике противолежит углу $\angle A$.

Шаги решения:

1. Найдем угол $\angle A$:

   Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

   $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 65^\circ - 85^\circ = 30^\circ.$$

2. Используем формулу для стороны треугольника через радиус описанной окружности:

   Формула:

   $$BC = 2R \cdot \sin(\angle A).$$

   Подставляем известные значения:

   $$BC = 2 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ).$$

3. Вычислим синус угла $30^\circ$:

   $$\sin(30^\circ) = 0.5.$$

   Тогда:

   $$BC = 2 \cdot 14 \cdot 0.5 = 14.$$

Ответ:

Сторона $BC$ равна 14 единицам.