Дана арифметическая прогрессия (аn). Найдите: а) d, если а20=1,7 и а37=0; б) а100, если а10=270 и d=-3

Для решения задачи нам нужно использовать формулы для общего члена арифметической прогрессии.

Часть а)

Даны:

• $a_{20} = 1,7$

• $a_{37} = 0$

Запишем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии.

Теперь выразим $a_{20}$ и $a_{37}$ через эту формулу:

Теперь подставим известные значения:

1. $a_{20} = 1,7$, то есть:

2. $a_{37} = 0$, то есть:

Теперь решим систему уравнений:

1. Из уравнения (2) выразим $a_1$:

2. Подставим это в уравнение (1):

Итак, разность прогрессии $d = -0,1$.

Часть б)

Даны:

• $a_{10} = 270$

• $d = -3$

Используем формулу для общего члена прогрессии:

Запишем для $a_{10}$:

Так как $a_{10} = 270$, получаем:

Теперь, чтобы найти $a_{100}$, используем ту же формулу для $a_n$:

Ответ: $a_{100} = 0$.