Найдите общий вид первообразных для функции f: а) f(x)=(2x-3)^5б) f(x)=3/(4-15x)^4

Для нахождения общего вида первообразных данных функций, нужно применить стандартные правила интегрирования. Рассмотрим каждую функцию по очереди.

1. Для функции $f(x) = (2x - 3)^5$

Для нахождения первообразной, используем метод замены переменной. Пусть $u = 2x - 3$, тогда $du = 2dx$, или $dx = \frac{du}{2}$.

Теперь интегрируем:

Подставляем обратно $u = 2x - 3$:

Таким образом, первообразная для функции $f(x) = (2x - 3)^5$ имеет вид:

2. Для функции $f(x) = \frac{3}{(4 - 15x)^4}$

Здесь также воспользуемся методом замены переменной. Пусть $u = 4 - 15x$, тогда $du = -15dx$, или $dx = \frac{du}{-15}$.

Теперь интегрируем:

Интегрируем $u^{-4}$:

Подставляем обратно $u = 4 - 15x$:

Таким образом, первообразная для функции $f(x) = \frac{3}{(4 - 15x)^4}$ имеет вид:

Таким образом, для данных функций мы нашли их первообразные.