В футболе за победу дают 3 очка, за ничью 1 очко, а за поражение 0 очков. Команда сыграла 30 матчей и набрала 75 очков. Какое наибольшее количество ничейных матчей могло быть у этой команды?

Для того чтобы понять, какое наибольшее количество ничейных матчей могла сыграть команда, давайте разберемся с условиями задачи.

У нас есть 30 матчей и 75 очков. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — 0 очков.

Предположим, что команда сыграла $x$ ничьих, $y$ побед и $z$ поражений. Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество матчей — 30, т.е. $x + y + z = 30$,

• Общее количество очков — 75, т.е. $x + 3y = 75$, так как за каждую ничью команда получает 1 очко, а за победу — 3.

Нам нужно найти наибольшее значение $x$, то есть наибольшее количество ничьих матчей.

Решим систему уравнений:

1. $x + y + z = 30$,

2. $x + 3y = 75$.

Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Упростим:

Так как $z$ — это количество поражений, оно должно быть неотрицательным. Следовательно, $2y - 45 \geq 0$, что дает:

Так как $y$ — целое число, то минимальное значение для $y$ равно 23.

Теперь подставим $y = 23$ в выражение для $x$:

Таким образом, команда может сыграть не более 6 ничьих матчей при условии, что она выиграла 23 матча и проиграла 1 матч.

Ответ: наибольшее количество ничейных матчей, которое могла сыграть эта команда, равно 6.