решите уравнение: 1) 3x² + 5x - 2 = 0, 2) 2x² - x - 3 = 0, 3) 9x² - 6x + 1 = 0, 4) 5x² - 8x

Ответы на вопрос

Отвечает Торопова Даша.

Решим каждое из уравнений, используя формулу дискриминанта для квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ . Для этого сначала вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$ . Если дискриминант положительный, то у уравнения есть два различных корня. Если он равен нулю, то корень один (дублирующийся). Если дискриминант отрицательный, корней нет.

1) Уравнение: $3x^2 + 5x - 2 = 0$

Для этого уравнения $a = 3$ , $b = 5$ , $c = -2$ .

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49

Поскольку дискриминант положительный, у нас два корня. Найдем их по формуле:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Корни:

x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2(3)} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2

Ответ: $x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -2$ .

2) Уравнение: $2x^2 - x - 3 = 0$

Для этого уравнения $a = 2$ , $b = -1$ , $c = -3$ .

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25

Дискриминант положительный, значит, два корня. Находим их по формуле:

x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1

Ответ: $x_1 = \frac{3}{2}, x_2 = -1$ .

3) Уравнение: $9x^2 - 6x + 1 = 0$

Для этого уравнения $a = 9$ , $b = -6$ , $c = 1$ .

Дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0

Последние заданные вопросы в категории Математика

решите уравнение: 1) 3x² + 5x - 2 = 0, 2) 2x² - x - 3 = 0, 3) 9x² - 6x + 1 = 0, 4) 5x² - 8x - 4 = 0. (тема про дискриминант)

Ответы на вопрос

1) Уравнение: $3x^2 + 5x - 2 = 0$

2) Уравнение: $2x^2 - x - 3 = 0$

3) Уравнение: $9x^2 - 6x + 1 = 0$

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

решите уравнение: 1) 3x² + 5x - 2 = 0, 2) 2x² - x - 3 = 0, 3) 9x² - 6x + 1 = 0, 4) 5x² - 8x - 4 = 0. (тема про дискриминант)

Ответы на вопрос

1) Уравнение: 3x2+5x−2=03x^2 + 5x - 2 = 03x2+5x−2=0

2) Уравнение: 2x2−x−3=02x^2 - x - 3 = 02x2−x−3=0

3) Уравнение: 9x2−6x+1=09x^2 - 6x + 1 = 09x2−6x+1=0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

1) Уравнение: $3x^2 + 5x - 2 = 0$

2) Уравнение: $2x^2 - x - 3 = 0$

3) Уравнение: $9x^2 - 6x + 1 = 0$