Найдите: а) НОК (6,12); б) НОК (40,8); в) НОК (51,17); г) НОК (33,3); д) НОК (34,2); е) НОК (16,48).

Решение

Напомним два удобных способа:

1. Через простые множители: раз-кладываем оба числа на простые множители и берём произведение всех простых множителей в наибольшей встречающейся степени.

2. Через НОД: НОК = $\dfrac{a\cdot b}{\operatorname{НОД}(a,b)}$.

Ниже приведу оба подхода там, где это уместно, чтобы было видно логику.

а) НОК (6, 12)

• Разложение:
  $6 = 2 \cdot 3$,
  $12 = 2^{2}\!\cdot 3$.

• Берём максимальные степени: $2^{2}$ и $3$.
  $2^{2}\!\cdot 3 = 12$.

Ответ: 12.

б) НОК (40, 8)

• Разложение:
  $40 = 2^{3}\!\cdot 5$,
  $8 = 2^{3}$.

• Максимальные степени: $2^{3}$ и $5$.
  $2^{3}\!\cdot 5 = 40$.

Ответ: 40.

в) НОК (51, 17)

• $51 = 3 \cdot 17$.
  Число 17 уже делитель 51, поэтому
  $\operatorname{НОК}(51,17)=51$ (или по формуле $51\cdot17 /17 = 51$).

Ответ: 51.

г) НОК (33, 3)

• $33 = 3 \cdot 11$.
  3 делит 33, значит
  $\operatorname{НОК}(33,3)=33$ (или $33\cdot3 /3 = 33$).

Ответ: 33.

д) НОК (34, 2)

• $34 = 2 \cdot 17$.
  2 делит 34, поэтому
  $\operatorname{НОК}(34,2)=34$ (или $34\cdot2 /2 = 34$).

Ответ: 34.

е) НОК (16, 48)

• Разложение:
  $16 = 2^{4}$,
  $48 = 2^{4}\!\cdot 3$.

• Максимальные степени: $2^{4}$ и $3$.
  $2^{4}\!\cdot 3 = 48$.

Ответ: 48.

Итоговые значения НОК: