Преобразуйте в многочлен выражения: а) \((3x + k)(9x^2 - 3xk + k^2)\); б) \((p - 5q)(p^2 + 5pq + 25q^2)\); в) \((2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)\); г) \((3 + 2b)(9 - 6b + 4b^2)\).

Давайте раскроем каждое выражение пошагово.

а) $(3x + k)(9x^2 - 3xk + k^2)$

Это формула куба суммы:
$(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.

Здесь $a = 3x$, $b = k$.

б) $(p - 5q)(p^2 + 5pq + 25q^2)$

Это формула куба разности:
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$.

Здесь $a = p$, $b = 5q$.

в) $(2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)$

Проверим: $(2a - 1)( (2a)^2 + (2a)(1) + 1^2 )$. Это куб разности:
$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$.

Здесь $a = 2a$, $b = 1$.

г) $(3 + 2b)(9 - 6b + 4b^2)$

Это куб суммы:
$(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.

Здесь $a = 3$, $b = 2b$.

Окончательные ответы:

а) $27x^3 + k^3$
б) $p^3 - 125q^3$
в) $8a^3 - 1$
г) $27 + 8b^3$