Сколько существует всего семи-цифровых номеров в которых каждая цифра не повторяется?

Понимаю «семизначные номера» как натуральные числа от 1 000 000 до 9 999 999, то есть первый разряд не может быть нулём, и цифры не повторяются.

Считаем по разрядам:

• 1-й разряд: 9 вариантов (1–9).

• 2-й разряд: 9 вариантов (любой из оставшихся 9, включая 0).

• 3-й: 8 вариантов.

• 4-й: 7 вариантов.

• 5-й: 6 вариантов.

• 6-й: 5 вариантов.

• 7-й: 4 варианта.

Итого:

Можно увидеть это и так: всех семизначных последовательностей из разных цифр $=P(10,7)=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4=604\,800$, из них начинающихся с нуля $=P(9,6)=60\,480$; разность $604\,800-60\,480=544\,320$.

Ответ: 544 320.