Сколько существует двузначных чисел, у которых обе цифры чётные, а само число не делится на 3?

Десятки могут быть только чётные и ненулевые: {2, 4, 6, 8} — 4 варианта. Единицы — любые чётные: {0, 2, 4, 6, 8} — 5 вариантов. Всего таких двузначных чисел 4·5 = 20.

Отсеем те, что делятся на 3. Число кратно 3 ⇔ сумма его цифр кратна 3. Посмотрим остатки по модулю 3:

• десятки: 2≡2, 4≡1, 6≡0, 8≡2;

• единицы: 0≡0, 2≡2, 4≡1, 6≡0, 8≡2.

Сумма даёт 0 по модулю 3 только в случаях (0+0), (1+2) и (2+1):

• (0+0): 6 с {0,6} → 60, 66 (2 числа);

• (1+2): 4 с {2,8} → 42, 48 (2 числа);

• (2+1): {2,8} с 4 → 24, 84 (2 числа).

Итого кратных 3 — 6. Тогда некратных 3: 20 − 6 = 14.

Ответ: 14.