Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3 и 7, если каждая цифра в числе повторяется не более двух раз?

Для того чтобы составить трехзначные числа из цифр 3 и 7, при этом каждая цифра в числе повторяется не более двух раз, нужно рассмотреть несколько возможных вариантов.

1. Все цифры одинаковые (повторяется только одна цифра дважды): Мы можем выбрать одну из двух цифр (3 или 7), и эта цифра будет встречаться дважды, а оставшаяся цифра — один раз. Количество таких чисел будет:

   • 3, 3, 7

   • 7, 7, 3

2. Все цифры разные (по одной цифре 3 и 7): В этом случае числа будут выглядеть как комбинация цифр 3 и 7, где каждая цифра встречается ровно один раз. Мы можем разместить цифры 3 и 7 в трех позициях. Для этого нужно выбрать две позиции для цифры 3, а оставшиеся две автоматически займут цифры 7. Количество таких чисел будет равно числу перестановок из трех позиций, из которых две будут одинаковыми:

   • (3, 7, 7)

   • (7, 3, 7)

   • (7, 7, 3)

Итак, ответ: можно составить 6 различных трехзначных чисел.