В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, AC = 34√3. Найдите AB.

Так как $\angle C=90^\circ$ и $\angle A=30^\circ$, треугольник — классический $30^\circ\text{-}60^\circ\text{-}90^\circ$. В таком треугольнике стороны относятся как

Угол $A=30^\circ$, значит сторона $BC$ (напротив $30^\circ$) равна $x$, сторона $AC$ (напротив $60^\circ$) равна $x\sqrt{3}$, а гипотенуза $AB=2x$.

Дано $AC=34\sqrt{3}$. Следовательно,

и тогда

Ответ: $AB=68$.