Дано tgα = √2/2. Найти остальные тригонометрические функции.

Решение. Пусть $\tan\alpha=\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{1}{\sqrt2}$. Возьмём прямоугольный треугольник с противолежащим катетом $1$ и прилежащим $\sqrt2$ (так как $\tan\alpha=\dfrac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}}$). Тогда гипотенуза

Отсюда:

Остальные:

Знак функций зависит от четверти. Поскольку $\tan\alpha>0$, $\alpha$ лежит в I или III четверти:

• в I четверти все значения выше положительные;

• в III четверти $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$ (а значит $\csc\alpha$ и $\sec\alpha$) берутся с минусом, $\tan\alpha$ и $\cot\alpha$ остаются положительными.

Итого по модулю: