Вопрос задан 11.09.2025 в 16:26. Предмет Математика. Спрашивает Левшеня Руслан.

1)sin (п/2+L(альфа)=2)ctg(360-L)=3)sin(2п+L)=4)tg(3п/2-L)=5)sin (270-L)=

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Kuzmenko Kirill.

Решим с помощью формул приведения и периодичности.

  1. sin⁡ ⁣(π2+α)=cos⁡α \sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha
    (по формуле сложения: sin⁡(π2+x)=sin⁡π2cos⁡x+cos⁡π2sin⁡x=cos⁡x\sin(\tfrac{\pi}{2}+x)=\sin\tfrac{\pi}{2}\cos x+\cos\tfrac{\pi}{2}\sin x=\cos x).

  2. ctg⁡(360∘−L)=−ctg⁡L\ctg(360^\circ-L)=-\ctg L
    (у ctg⁡\ctg период 180∘180^\circ и нечётность: ctg⁡(360∘−L)=ctg⁡(−L)=−ctg⁡L\ctg(360^\circ-L)=\ctg(-L)=-\ctg L).

  3. sin⁡(2π+L)=sin⁡L\sin(2\pi+L)=\sin L
    (периодичность синуса: период 2π2\pi).

  4. tg⁡ ⁣(3π2−L)=ctg⁡L\tg\!\left(\tfrac{3\pi}{2}-L\right)=\ctg L
    (tg⁡\tg имеет период π\pi: tg⁡(3π2−L)=tg⁡(π2−L)=ctg⁡L\tg(\tfrac{3\pi}{2}-L)=\tg(\tfrac{\pi}{2}-L)=\ctg L).

  5. sin⁡(270∘−L)=−cos⁡L\sin(270^\circ-L)=-\cos L
    (приведение к острому углу: sin⁡(270∘−L)=sin⁡(180∘+(90∘−L))=−sin⁡(90∘−L)=−cos⁡L\sin(270^\circ-L)=\sin(180^\circ+ (90^\circ-L))=-\sin(90^\circ-L)=-\cos L).

Итог:

sin⁡ ⁣(π2+α)=cos⁡α,ctg⁡(360∘−L)=−ctg⁡L,sin⁡(2π+L)=sin⁡L,tg⁡ ⁣(3π2−L)=ctg⁡L,sin⁡(270∘−L)=−cos⁡L.\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha,\quad \ctg(360^\circ-L)=-\ctg L,\quad \sin(2\pi+L)=\sin L,\quad \tg\!\left(\tfrac{3\pi}{2}-L\right)=\ctg L,\quad \sin(270^\circ-L)=-\cos L.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 05.10.2026 19:25 15 Дементьев Никита
Математика 05.10.2026 19:03 13 Бурцева Даша
Задать вопрос