При каком значении с ур-ние 2х^2-2х+с=0 будет иметь один корень?

Чтобы квадратное уравнение имело один корень (двукратный), его дискриминант должен быть равен нулю.

Для $2x^{2}-2x+c=0$ берём

Дискриминант:

Условие одного корня: $D=0\Rightarrow 4-8c=0\Rightarrow 8c=4\Rightarrow c=\tfrac12.$

Проверка: при $c=\tfrac12$ уравнение

делим на 2:

то есть действительно один (двукратный) корень $x=\tfrac12$.

Ответ: $c=\tfrac12.$