Как разложить на множители квадратный трёхчлен, если дискриминант равен нулю?

Если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, это означает, что у него есть один единственный корень, то есть он имеет кратный корень.

Рассмотрим квадратный трёхчлен вида:

Дискриминант для такого уравнения вычисляется по формуле:

Если дискриминант ($\Delta$) равен нулю, то у уравнения есть один корень, и он равен:

Теперь, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, можно использовать тот факт, что у нас есть единственный корень, и этот корень будет двойным (кратным). Квадратный трёхчлен можно записать как:

где $x_0 = \frac{-b}{2a}$ — это корень уравнения. Таким образом, исходный квадратный трёхчлен разлагается на множители в виде:

Это и будет разложение на множители для квадратного трёхчлена, дискриминант которого равен нулю.