sin2t - cos2t/ctg(-t)*tgt

Упростим выражение:

1. Используем нечётность котангенса: $\ctg(-t)=-\ctg t$.

2. $\displaystyle \frac{\tg t}{\ctg t}=\frac{\sin t/\cos t}{\cos t/\sin t}=\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\tg^2 t$.
   Отсюда

Итог:

Область допустимых значений: $\sin t\neq 0$ и $\cos t\neq 0$, то есть $t\neq \dfrac{\pi}{2}k,\ k\in\mathbb{Z}$.