Найти значение \( x \), при которых значение производной функции \( f(x) \) равно 0, если: \( f(x) = (x + 2x)(x - 5) \).

Чтобы найти значения $x$, при которых производная функции $f(x) = (x + 2x)(x - 5)$ равна 0, начнем с упрощения самой функции.

1. Упростим выражение для функции $f(x)$:

Теперь у нас есть функция $f(x) = 3x(x - 5)$.

2. Найдем производную $f'(x)$ с использованием правила произведения. Формула для производной произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$ выглядит так:

Здесь:

• $u(x) = 3x$, тогда $u'(x) = 3$

• $v(x) = x - 5$, тогда $v'(x) = 1$

Применяем правило произведения:

3. Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$:

Ответ: значение $x = \frac{5}{2}$ — это точка, в которой производная функции $f(x)$ равна нулю.