cos4x выразить через cosx

Для того чтобы выразить $\cos(4x)$ через $\cos(x)$, можно воспользоваться формулой для косинуса угла, который удваивается, и несколько раз применить её для выражения $\cos(4x)$ через $\cos(x)$.

1. Начнём с формулы для $\cos(2\alpha)$:

2. Сначала выразим $\cos(2x)$:

3. Теперь применим формулу для удвоения угла к $\cos(4x)$. Для этого воспользуемся тем же выражением, но для угла $2x$:

4. Подставляем в это выражение полученную формулу для $\cos(2x)$:

5. Раскрываем квадрат:

6. Упростим:

Таким образом, выражение для $\cos(4x)$ через $\cos(x)$ будет: