Логарифм 1/3(3-2x)=4

Для того чтобы решить уравнение $\log_{\frac{1}{3}}(3 - 2x) = 4$, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Перевод логарифмического уравнения в экспоненциальное:
   Логарифмическое уравнение можно переписать в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. В данном случае у нас логарифм с основанием $\frac{1}{3}$, значит:

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^4 = 3 - 2x$$

2. Вычисление степени:
   Теперь вычислим $\left(\frac{1}{3}\right)^4$. Это эквивалентно:

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$\frac{1}{81} = 3 - 2x$$

3. Перенос всех членов на одну сторону:
   Теперь решим это уравнение относительно $x$. Для этого сначала перенесем 3 в левую часть:

   $$3 - 2x = \frac{1}{81}$$ $$-2x = \frac{1}{81} - 3$$

   Чтобы вычесть $3$, представим его в виде дроби с основанием 81:

   $$3 = \frac{243}{81}$$

   Теперь вычитаем:

   $$-2x = \frac{1}{81} - \frac{243}{81} = \frac{1 - 243}{81} = \frac{-242}{81}$$

4. Решение для $x$:
   Чтобы найти $x$, разделим обе стороны уравнения на $-2$:

   $$x = \frac{\frac{-242}{81}}{-2} = \frac{242}{162}$$

5. Упростим дробь:
   Упростим дробь $\frac{242}{162}$. Наибольший общий делитель чисел 242 и 162 равен 2, поэтому делим числитель и знаменатель на 2:

   $$x = \frac{242 \div 2}{162 \div 2} = \frac{121}{81}$$

Таким образом, решение уравнения $\log_{\frac{1}{3}}(3 - 2x) = 4$ — это $x = \frac{121}{81}$.