Вопрос задан 27.07.2025 в 22:02. Предмет Математика. Спрашивает Ромина Софья.

логарифм корня из двух по основанию два минус логарифм одной шестнадцатой по основанию два

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Жуковская Алина.

Давайте разберемся с данным выражением:

  1. Логарифм корня из двух по основанию два:

log⁡2(2)=log⁡2(21/2)=12\log_2(\sqrt{2}) = \log_2(2^{1/2}) = \frac{1}{2}

Так как 2=21/2\sqrt{2} = 2^{1/2}, по свойствам логарифмов мы получаем, что логарифм от 21/22^{1/2} по основанию 2 равен 12\frac{1}{2}.

  1. Логарифм одной шестнадцатой по основанию два:

log⁡2(116)=log⁡2(16−1)=−log⁡2(16)\log_2\left(\frac{1}{16}\right) = \log_2(16^{-1}) = -\log_2(16)

Знаем, что 16=2416 = 2^4, поэтому:

log⁡2(16)=4\log_2(16) = 4

Тогда:

−log⁡2(16)=−4-\log_2(16) = -4

Теперь, подставляем все значения в исходное выражение:

log⁡2(2)−log⁡2(116)=12−(−4)=12+4=12+82=92\log_2(\sqrt{2}) - \log_2\left(\frac{1}{16}\right) = \frac{1}{2} - (-4) = \frac{1}{2} + 4 = \frac{1}{2} + \frac{8}{2} = \frac{9}{2}

Ответ: 92\frac{9}{2} или 4,5.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос