Решите логарифм log3 (2x-1)=2, ln (3x-5)=0

Для того чтобы решить систему логарифмических уравнений:

1. Решим первое уравнение:

   $\log_3 (2x - 1) = 2$.

   Мы знаем, что логарифм с основанием 3 равен 2, если аргумент (в данном случае $2x - 1$) равен $3^2$. То есть:

   $$2x - 1 = 3^2 = 9.$$

   Теперь решим это линейное уравнение:

   $$2x - 1 = 9$$ $$2x = 9 + 1 = 10$$ $$x = \frac{10}{2} = 5.$$

2. Решим второе уравнение:

   $\ln (3x - 5) = 0$.

   Логарифм с основанием $e$ равен 0, когда аргумент равен 1 (так как $\ln 1 = 0$). То есть:

   $$3x - 5 = 1.$$

   Теперь решим это линейное уравнение:

   $$3x - 5 = 1$$ $$3x = 1 + 5 = 6$$ $$x = \frac{6}{3} = 2.$$

Ответ:
Первое уравнение даёт $x = 5$, второе уравнение — $x = 2$. Решений для системы, где оба уравнения верны одновременно, нет, так как $x$ не может одновременно быть равным 5 и 2.