I. Решите неравенство: 2(x-1)>5x-4(2x+1); II. Первый насос наполняет бассейн на 2 часа быстрее, чем второй насос выкачивает воду из полного бассейна. За какое время наполняет бассейн первый насос, если при включении обеих насосов бассейн наполняется за 7 часов 30 минут? III. Найдите значение выражения: (1-2 sin²60°)/(2 sin²60°-1)

I. Решение неравенства: 2(x-1) > 5x - 4(2x+1)

1. Раскроем скобки:

   $$2(x-1) > 5x - 4(2x+1)$$ $$2x - 2 > 5x - 8x - 4$$ $$2x - 2 > -3x - 4$$

2. Переносим все выражения с переменной на одну сторону, а числа — на другую:

   $$2x + 3x > -4 + 2$$ $$5x > -2$$

3. Делим обе стороны на 5:

   $$x > -\frac{2}{5}$$

Ответ: $x > -\frac{2}{5}$

II. Задача про насосы.

Обозначим:

• $t_1$ — время, за которое первый насос наполняет бассейн,

• $t_2$ — время, за которое второй насос выкачивает воду из полного бассейна.

Из условия задачи известно, что первый насос наполняет бассейн на 2 часа быстрее, чем второй насос выкачивает воду. То есть:

Кроме того, если оба насоса работают одновременно, бассейн наполняется за 7 часов 30 минут, то есть за 7.5 часов.

Работа первого насоса за 1 час — это $\frac{1}{t_1}$, работа второго насоса за 1 час — это $\frac{1}{t_2}$. Поскольку оба насоса работают одновременно, их суммарная работа за 1 час будет:

Подставим $t_1 = t_2 - 2$ в это уравнение:

Умножим обе части уравнения на $t_2(t_2 - 2)$ (чтобы избавиться от дробей):

Упростим левую часть:

Умножим обе стороны на 7.5:

Раскроем скобки:

Переносим все в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы: