Если открыть одновременно первую и вторую трубы, то пустой бассейн наполнится за 2,5 часа. Одна вторая труба наполняет пустой бассейн за 3,75 часа. За сколько часов наполняет пустой бассейн одна первая труба?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• Время, за которое первая труба наполняет бассейн, как $t_1$ часов.
• Время, за которое вторая труба наполняет бассейн, как $t_2$ часов.

Из условия задачи мы знаем:

1. Когда обе трубы открыты, бассейн наполняется за 2,5 часа. То есть, их совместная производительность равна $\frac{1}{2,5} = \frac{2}{5}$ бассейна в час.
2. Вторая труба наполняет бассейн за 3,75 часа, то есть её производительность равна $\frac{1}{3,75} = \frac{4}{15}$ бассейна в час.

Теперь, используя эти данные, можем составить уравнение для совместной работы обеих труб. Если $t_1$ — время первой трубы, то её производительность равна $\frac{1}{t_1}$ бассейна в час.

Составляем уравнение для общей производительности:

Теперь решим это уравнение для $t_1$.

1. Переносим $\frac{4}{15}$ на правую сторону:

2. Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15:

Теперь вычитаем:

3. Теперь, чтобы найти $t_1$, нужно перевернуть дробь:

Ответ: Первая труба наполняет бассейн за 7,5 часа.