Найдите значение производной в точке Xo. f(x)=x^2-1/2x+1 , Xo=1

Для нахождения значения производной функции в точке $X_0 = 1$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Запишем исходную функцию:

   $$f(x) = x^2 - \frac{1}{2}x + 1$$

2. Найдем производную функции:

   Для этого применим стандартные правила дифференцирования:

   • Производная от $x^2$ равна $2x$,

   • Производная от $- \frac{1}{2}x$ равна $- \frac{1}{2}$,

   • Производная от константы $1$ равна $0$.

   Следовательно, производная функции $f(x)$ будет:

   $$f'(x) = 2x - \frac{1}{2}$$

3. Подставим $X_0 = 1$ в найденную производную:

   Теперь, чтобы найти значение производной в точке $X_0 = 1$, подставим $x = 1$ в $f'(x)$:

   $$f'(1) = 2(1) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

Таким образом, значение производной функции в точке $X_0 = 1$ равно $\frac{3}{2}$.