Найдите корень уравнения (1/49)^x-8=7

Чтобы найти корень уравнения $\left(\frac{1}{49}\right)^x - 8 = 7$, выполните следующие шаги:

1. Переносим -8 в правую часть уравнения:

   $$\left(\frac{1}{49}\right)^x = 7 + 8$$ $$\left(\frac{1}{49}\right)^x = 15$$

2. Преобразуем основание дроби. Заметьте, что $\frac{1}{49} = 49^{-1}$, то есть уравнение можно переписать так:

   $$(49^{-1})^x = 15$$

   Это можно упростить как:

   $$49^{-x} = 15$$

3. Берем логарифм обеих частей уравнения. Используем натуральный логарифм:

   $$\ln(49^{-x}) = \ln(15)$$

   По свойствам логарифмов:

   $$-x \cdot \ln(49) = \ln(15)$$

4. Решаем относительно $x$:

   $$x = -\frac{\ln(15)}{\ln(49)}$$

5. Вычислим значения логарифмов:
   $\ln(15) \approx 2.708$, $\ln(49) \approx 3.892$.

   Подставляем в формулу:

   $$x = -\frac{2.708}{3.892} \approx -0.696$$

Таким образом, корень уравнения $\left(\frac{1}{49}\right)^x - 8 = 7$ примерно равен $-0.696$.