22(sin^2 72-cos^2 72)/cos144

Для того чтобы решить выражение $\frac{22(\sin^2 72^\circ - \cos^2 72^\circ)}{\cos 144^\circ}$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Используем формулы для тригонометрических функций:

   Начнем с числителя:

   $$\sin^2 72^\circ - \cos^2 72^\circ$$

   Мы видим, что это выражение напоминает формулу для разности квадратов:

   $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

   В нашем случае $a = \sin 72^\circ$, а $b = \cos 72^\circ$. Однако вместо того, чтобы раскрывать разность квадратов, можно использовать преобразование для тригонометрической функции.

2. Преобразование с использованием углов:

   Заметим, что:

   $$\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$$

   Таким образом, для угла $x = 72^\circ$ получаем:

   $$\sin^2 72^\circ - \cos^2 72^\circ = -\cos 144^\circ$$

3. Подставляем это в исходное выражение:
   Теперь числитель нашего выражения становится:

   $$22(-\cos 144^\circ) = -22 \cos 144^\circ$$

   Таким образом, исходное выражение упрощается до:

   $$\frac{-22 \cos 144^\circ}{\cos 144^\circ}$$

4. Упрощаем дробь:
   Если $\cos 144^\circ \neq 0$, то можно сократить:

   $$\frac{-22 \cos 144^\circ}{\cos 144^\circ} = -22$$

Итак, значение выражения $\frac{22(\sin^2 72^\circ - \cos^2 72^\circ)}{\cos 144^\circ}$ равно $-22$.