28/sin(-25П/4)cos(23П/4)

Для того чтобы вычислить выражение $\frac{28}{\sin\left(-\frac{25\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{23\pi}{4}\right)}$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Упростим аргументы синуса и косинуса:

   • $-\frac{25\pi}{4}$ и $\frac{23\pi}{4}$ находятся за пределами одного периода, так что нужно привести их к значениям, которые попадают в стандартный промежуток от $0$ до $2\pi$.

   Для этого можем добавить или вычесть целые кратные $2\pi$.

   • $-\frac{25\pi}{4}$ — добавим $2\pi$, чтобы привести в нужный интервал.

     $$-\frac{25\pi}{4} + 2\pi \times 7 = -\frac{25\pi}{4} + \frac{56\pi}{4} = \frac{31\pi}{4}$$

     Теперь $\frac{31\pi}{4}$ — это $\frac{31}{4} \pi$, что эквивалентно углу, который после деления на $2\pi$ даёт остаток $\frac{3\pi}{4}$. Это значит, что $\sin\left(-\frac{25\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)$.

   • $\frac{23\pi}{4}$ — тоже нужно привести в стандартный интервал. Мы вычитаем $2\pi$, чтобы привести к нужному значению:

     $$\frac{23\pi}{4} - 2\pi \times 5 = \frac{23\pi}{4} - \frac{40\pi}{4} = -\frac{17\pi}{4}$$

     И так как это отрицательное значение, добавим еще $2\pi \times 5$ и получим $\frac{\pi}{4}$, так что $\cos\left(\frac{23\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$.

2. Вычислим синус и косинус:

   • $\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

   • $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

3. Подставим значения в исходное выражение:

   Теперь подставим эти значения в выражение:

   $$\frac{28}{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{28}{\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{28}{\frac{2}{4}} = \frac{28}{\frac{1}{2}} = 28 \times 2 = 56.$$