Для функции \( y = f(x) \) найдите первообразную: \[ f(x) = -\frac{1}{(6x + 1)^2} \]

Для нахождения первообразной функции $f(x) = -\frac{1}{(6x + 1)^2}$, используем метод подстановки. Рассмотрим следующую подстановку:

Обозначим $u = 6x + 1$, тогда $du = 6dx$, или $dx = \frac{du}{6}$.

Теперь перепишем исходную функцию в терминах переменной $u$:

Таким образом, интеграл функции $f(x)$ преобразуется в:

Упростим:

Теперь интегрируем $\frac{1}{u^2}$. Известно, что:

Следовательно:

Возвращаемся к переменной $x$, подставив $u = 6x + 1$:

где $C$ — постоянная интегрирования.

Итак, первообразная функции $f(x) = -\frac{1}{(6x + 1)^2}$ равна: