Корень из 4x+8-корень из 3x-2=2

Ответы на вопрос

Отвечает Романович Валерия.

Решим уравнение:

\sqrt{4x + 8} - \sqrt{3x - 2} = 2

Для начала изолируем один из корней. Переносим $\sqrt{3x - 2}$ на правую сторону:

\sqrt{4x + 8} = \sqrt{3x - 2} + 2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня на левой стороне:

(\sqrt{4x + 8})^2 = (\sqrt{3x - 2} + 2)^2

Получаем:

4x + 8 = (3x - 2) + 4\sqrt{3x - 2} + 4

Упростим правую часть:

4x + 8 = 3x + 2 + 4\sqrt{3x - 2}

Теперь переносим все элементы без корня на одну сторону уравнения:

4x + 8 - 3x - 2 = 4\sqrt{3x - 2}

Упростим:

x + 6 = 4\sqrt{3x - 2}

Чтобы избавиться от оставшегося корня, возводим обе части в квадрат:

(x + 6)^2 = (4\sqrt{3x - 2})^2

Получаем:

x^2 + 12x + 36 = 16(3x - 2)

Теперь раскрываем скобки и упрощаем:

x^2 + 12x + 36 = 48x - 32

Переносим все элементы на одну сторону:

x^2 + 12x + 36 - 48x + 32 = 0

Упрощаем:

x^2 - 36x + 68 = 0

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 36x + 68 = 0$ с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = \frac{-(-36) \pm \sqrt{(-36)^2 - 4(1)(68)}}{2(1)}

x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 272}}{2}

x = \frac{36 \pm \sqrt{1024}}{2}

x = \frac{36 \pm 32}{2}

Теперь находим два возможных значения для $x$ :

Проверим оба значения $x = 34$

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос