Найдите координаты точки пересечения двух прямых -2x - 7y + 1 = 0 и 3x + 4y + 5 = 0.

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему линейных уравнений:

1. $-2x - 7y + 1 = 0$

2. $3x + 4y + 5 = 0$

Шаг 1. Преобразуем уравнения

Для удобства начнём с того, чтобы выразить одно из переменных через другую. Например, из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

Шаг 2. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

Подставляем:

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Упростим:

Шаг 3. Решаем относительно $y$

Решим уравнение для $y$:

Шаг 4. Находим $x$

Теперь, зная $y = \frac{-7}{29}$, подставим это значение в выражение для $x$:

Вычислим:

Ответ:

Координаты точки пересечения двух прямых: $\left( \frac{-78}{29}, \frac{-7}{29} \right)$.