Разложите на множители 1) m^3+n^3 2)х^9-у^6 3)а^6-8 4) b:9+27

1. m³ + n³

Это сумма кубов двух чисел, и её можно разложить по формуле:
$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

Заменим $m$ на $a$ и $n$ на $b$:
$m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)$

Ответ:
$m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)$

2. x⁹ - y⁶

Это разность степеней, и её можно разложить, используя формулу разности квадратов:
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Для $x^9 - y^6$ сначала выразим его как разность квадратов:
$x^9 - y^6 = (x^3)^3 - (y^2)^3$
Теперь разложим по формуле разности кубов:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Заменяем $x^3$ на $a$ и $y^2$ на $b$:
$x^9 - y^6 = (x^3 - y^2)((x^3)^2 + x^3y^2 + (y^2)^2)$
$x^9 - y^6 = (x^3 - y^2)(x^6 + x^3y^2 + y^4)$

Ответ:
$x^9 - y^6 = (x^3 - y^2)(x^6 + x^3y^2 + y^4)$

3. a⁶ - 8

Это разность степеней, и мы можем выразить её как разность кубов:
$a^6 - 8 = (a^2)^3 - 2^3$
Теперь разложим по формуле разности кубов:
$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Заменяем $a^2$ на $a$ и 2 на $b$:
$a^6 - 8 = (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4)$

Ответ:
$a^6 - 8 = (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4)$

4. b:9 + 27

Здесь мы видим выражение, содержащее сумму и деление. Чтобы упростить, сначала представим выражение в виде дроби:
$\frac{b}{9} + 27 = \frac{b}{9} + \frac{27 \cdot 9}{9} = \frac{b + 243}{9}$