Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно: г) 1/9х2 + 2/15xy + 1/25y2; д) 100b2 + 9с2 - 60bс; е) 49х2 + 12ху + 64y2.

Как я это делал:

Идея. Проверяю, можно ли записать в виде $(ax+by)^2=a^2x^2+2ab\,xy+b^2y^2$: крайние коэффициенты должны быть квадратами $a^2$ и $b^2$, а средний — равен $2ab$.

г) $\dfrac{1}{9}x^2+\dfrac{2}{15}xy+\dfrac{1}{25}y^2$.

Крайние дают $a=\dfrac13,\; b=\dfrac15$. Тогда $2ab=2\cdot\dfrac13\cdot\dfrac15=\dfrac{2}{15}$ — совпадает.
Ответ: $\left(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{5}\right)^2$.

д) $100b^2+9c^2-60bc$.

Это ровно $(10b-3c)^2=100b^2-60bc+9c^2$.
Ответ: $(10b-3c)^2$.

е) $49x^2+12xy+64y^2$.

Крайние коэффициенты — $49=7^2$ и $64=8^2$, значит в квадрате двучлена средний должен быть $2\cdot7\cdot8=112$, а здесь он равен $12$. Условие не выполняется.
Ответ: представить в виде квадрата двучлена нельзя.