Вопрос задан 23.09.2025 в 10:53. Предмет Математика. Спрашивает Пожиганова Алёнка.

Найдите общий вид первообразной для функции:а)4/x^2+3cosxб)x^2(1-x)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сункарбекова Асель.

Решение.

а) Используем линейность интеграла и возьмём по частям:

∫ ⁣(4x2+3cos⁡x) dx=4∫x−2 dx+3∫cos⁡x dx=4⋅(−x−1)+3sin⁡x+C=−4x+3sin⁡x+C,x≠0.\int\!\Big(\frac{4}{x^{2}}+3\cos x\Big)\,dx =4\int x^{-2}\,dx+3\int \cos x\,dx =4\cdot(-x^{-1})+3\sin x+C =-\frac{4}{x}+3\sin x+C,\quad x\ne 0.

б) Сначала раскроем скобки и затем проинтегрируем почленно:

∫x2(1−x) dx=∫(x2−x3) dx=x33−x44+C.\int x^{2}(1-x)\,dx=\int (x^{2}-x^{3})\,dx =\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+C.

Итог:

  • a) F(x)=−4x+3sin⁡x+CF(x)=-\dfrac{4}{x}+3\sin x+C (x≠0)(x\ne 0).

  • б) F(x)=x33−x44+CF(x)=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{4}}{4}+C.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 01.07.2025 10:18 17 Фалькова Елена
Математика 02.06.2025 09:57 27 Убиенных Влад
Математика 07.05.2025 20:55 15 Аубакирова Жанель
Математика 09.01.2024 15:06 324 Коробейник Януля
Математика 04.09.2025 07:06 16 Черняк Виктория
Математика 06.01.2025 16:32 167 Максимов Евгений
Математика 12.03.2025 07:15 582 Омарова Карина
Математика 06.09.2025 14:10 13 Акимов Матвей
Математика 10.08.2025 11:54 15 Дорохов Андрей
Математика 09.01.2024 11:01 122 Степанов Даниил

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 14.03.2025 19:02 315 Зеленова Елизавета
Математика 20.10.2024 07:30 304 Есмаханбет Ельнур
Математика 28.12.2023 03:56 1670 Кучерява Нiка
Математика 05.12.2024 22:18 289 Алиева Руслана
Математика 22.01.2025 15:49 246 Романовська Анюта
Математика 26.12.2023 03:34 1714 Davlatov Alimjan
Математика 23.12.2023 00:14 4992 Зезюльчик Миша
Математика 17.10.2024 18:45 454 Балялёв Паша
Математика 27.12.2023 13:40 672 Кудреватых Евгения
Математика 23.12.2023 17:53 798 Савченко Никита

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 20.09.2025 11:58 21 Сеславинская Анастасия
Математика 18.09.2025 06:00 14 Шпакова Алина
Математика 18.09.2025 03:59 30 Лескова Дарья
Математика 08.09.2025 10:55 33 Цуканова Кира
Математика 08.09.2025 07:58 7 Белоусов Андрей
Математика 08.09.2025 04:22 18 Огородников Никита
Математика 08.09.2025 04:10 22 Yatskanich Tetyana
Математика 08.09.2025 04:00 5 Ковалёва Дарья
Математика 07.09.2025 15:46 29 Малахова Катя
Математика 07.09.2025 14:38 9 Ялынко Ксюша
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос