Вопрос задан 23.09.2025 в 10:53. Предмет Математика. Спрашивает Пожиганова Алёнка.

Найдите общий вид первообразной для функции:а)4/x^2+3cosxб)x^2(1-x)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сункарбекова Асель.

Решение.

а) Используем линейность интеграла и возьмём по частям:

∫ ⁣(4x2+3cos⁡x) dx=4∫x−2 dx+3∫cos⁡x dx=4⋅(−x−1)+3sin⁡x+C=−4x+3sin⁡x+C,x≠0.\int\!\Big(\frac{4}{x^{2}}+3\cos x\Big)\,dx =4\int x^{-2}\,dx+3\int \cos x\,dx =4\cdot(-x^{-1})+3\sin x+C =-\frac{4}{x}+3\sin x+C,\quad x\ne 0.

б) Сначала раскроем скобки и затем проинтегрируем почленно:

∫x2(1−x) dx=∫(x2−x3) dx=x33−x44+C.\int x^{2}(1-x)\,dx=\int (x^{2}-x^{3})\,dx =\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}+C.

Итог:

  • a) F(x)=−4x+3sin⁡x+CF(x)=-\dfrac{4}{x}+3\sin x+C (x≠0)(x\ne 0).

  • б) F(x)=x33−x44+CF(x)=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{4}}{4}+C.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 01.07.2025 10:18 18 Фалькова Елена
Математика 02.06.2025 09:57 36 Убиенных Влад
Математика 07.05.2025 20:55 15 Аубакирова Жанель
Математика 09.01.2024 15:06 342 Коробейник Януля
Математика 04.09.2025 07:06 18 Черняк Виктория
Математика 06.01.2025 16:32 171 Максимов Евгений
Математика 12.03.2025 07:15 602 Омарова Карина
Математика 06.09.2025 14:10 19 Акимов Матвей
Математика 10.08.2025 11:54 25 Дорохов Андрей
Математика 09.01.2024 11:01 133 Степанов Даниил

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 25.09.2026 07:19 17 Прасолова Софья
Математика 17.06.2025 09:58 1204 Седен Айжаана
Математика 07.01.2024 12:51 1548 Киреев Кирилл
Математика 07.05.2025 08:39 808 Mamutkina Liza
Математика 12.07.2025 09:47 859 Быков Дима
Математика 25.09.2026 17:01 24 Валитова Адиля
Математика 02.01.2024 14:59 1675 Гнатишина Элеонора
Математика 30.04.2025 16:09 148 Osinkin Stas
Математика 24.09.2026 23:17 24 Николаева Дарья
Математика 12.03.2025 06:07 123 Бортнік Ія

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 20 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 24 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 10 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 12 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 22 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 18 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 13 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 18 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос