Является ли функция F(x)=x^4-3x^2+1 первообразной функции f(x)=4x^3-x^2+x
помогите пожалуйста.

Для того чтобы определить, является ли функция $F(x) = x^4 - 3x^2 + 1$ первообразной функции $f(x) = 4x^3 - x^2 + x$, нужно найти производную функции $F(x)$ и проверить, совпадает ли она с $f(x)$. Если производная $F(x)$ равна $f(x)$, то $F(x)$ действительно является первообразной функции $f(x)$.

Шаг 1. Найдем производную функции $F(x)$

Функция $F(x)$ дана как:

Теперь найдем производную $F'(x)$ по правилу производной каждого слагаемого:

1. Производная $x^4$ равна $4x^3$.
2. Производная $-3x^2$ равна $-6x$.
3. Производная константы $1$ равна $0$.

Сложив полученные производные, получаем:

Шаг 2. Сравним $F'(x)$ и $f(x)$

Нам дана функция $f(x) = 4x^3 - x^2 + x$.

Теперь сравним $F'(x) = 4x^3 - 6x$ и $f(x) = 4x^3 - x^2 + x$:

• В $F'(x)$ отсутствует член $-x^2$, который присутствует в $f(x)$.
• Также коэффициенты при $x$ не совпадают: в $F'(x)$ это $-6x$, а в $f(x)$ — просто $x$.

Вывод

Поскольку $F'(x) \neq f(x)$, функция $F(x) = x^4 - 3x^2 + 1$ не является первообразной функции $f(x) = 4x^3 - x^2 + x$.

Для того чтобы найти первообразную функции $f(x)$, нужно проинтегрировать $f(x)$, но $F(x)$ в данном виде не подходит.