Решите уравнение. ^ - степень. х^2-2√5х+5=0 х^4+15x^2-16=0

Решу оба уравнения по очереди.

1) $x^2-2\sqrt5\,x+5=0$.
Вычислим дискриминант:
$D=b^2-4ac=( -2\sqrt5 )^2-4\cdot1\cdot5=20-20=0$.
При $D=0$ имеем единственный (двукратный) корень:

Ответ: $x=\sqrt5$ (кратность 2).

2) $x^4+15x^2-16=0$.
Сделаем замену $t=x^2$ ($t\ge0$). Получим квадратное:

Дискриминант: $\Delta=15^2-4\cdot1\cdot(-16)=225+64=289=17^2$.
Корни для $t$:

Так как $t=x^2\ge0$, берём только $t=1$. Тогда

(Комплексные корни при желании: из $x^2=-16$ получаем $x=\pm4i$.)

Итог:
— Для $x^2-2\sqrt5\,x+5=0$: $x=\sqrt5$ (двукратный).
— Для $x^4+15x^2-16=0$: действительные корни $x=\pm1$ (дополнительно комплексные $\pm4i$).