Решите уравнение a)(2x-7) (3+x)=0 б)3x^2-15x=0 c)3x^2+5x+2=0 d) x дробь 20-x = 1 дробь x .

Решение уравнений

a) $(2x-7)(3+x)=0$

Произведение равно нулю, если нулём является хотя бы один из множителей:

1. $2x-7=0 \;\Rightarrow\; 2x=7 \;\Rightarrow\; x=\dfrac72$.

2. $3+x=0 \;\Rightarrow\; x=-3$.

Ответ: $x=\dfrac72$ или $x=-3$.

б) $3x^{2}-15x=0$

Вынесем общий множитель $3x$:

Произведение равно нулю, когда

1. $3x=0 \;\Rightarrow\; x=0$;

2. $x-5=0 \;\Rightarrow\; x=5$.

Ответ: $x=0$ или $x=5$.

в) $3x^{2}+5x+2=0$

Это квадратное уравнение.
Находим дискриминант:

Корни по формуле:

• $x_{1}= \dfrac{-5+1}{6}= \dfrac{-4}{6}= -\dfrac23$;

• $x_{2}= \dfrac{-5-1}{6}= \dfrac{-6}{6}= -1$.

Ответ: $x=-\dfrac23$ или $x=-1$.

г) $\displaystyle\frac{x}{20-x}= \frac{1}{x}$

1. Указываем область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, значит $x\neq0$ и $x\neq20$.

2. Перекрёстно перемножаем:

3. Находим дискриминант:

4. Корни:

• $x_{1}= \dfrac{-1+9}{2}= \dfrac{8}{2}=4$;

• $x_{2}= \dfrac{-1-9}{2}= \dfrac{-10}{2}=-5$