Sin(п/4+a)=cos(п/4-a)

Это тождество, верное при любом $a$.

Поясню двумя способами.

1) Через соотношение $\cos x=\sin\!\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$.

Левая и правая части совпадают для всех $a$.

2) Через формулы сложения.

Обе части равны $\tfrac{\sqrt2}{2}(\cos a+\sin a)$.

Вывод: уравнение $\sin\!\left(\tfrac{\pi}{4}+a\right)=\cos\!\left(\tfrac{\pi}{4}-a\right)$ выполняется при всех $a\in\mathbb{R}$.